Notation scientifique

La notation scientifique est une façon pratique et compacte pour représenter des nombres décimaux très grands ou très petits.

Définition

La syntaxe est composée de deux facteurs :

\[ \fbox{$ x = \pm a \times 10^n $} \]

Le premier facteur est composé :

Le second facteur est une puissance de 10 avec un exposant \( n \) entier relatif :

Manipulation

Pour passer de la notation décimale à la notation scientifique, il faut trouver la mantisse et l'exposant (le signe étant évident) :

Pour passer de la notation scientifique à la notation décimale :

Déterminer un ordre de grandeur

Un ordre de grandeur permet d'avoir une idée approchée mais suffisante d'une grandeur physique.

La notation scientifique permet de le déterminer rapidement :

Nombre Notation scientifique Ordre de grandeur
\( 12356,48 \) \( 1,235648 \times 10^4 \) \( 10^4 \)
\( 843 \) \( 8,43 \times 10^2 \) \( 10^3 \)
\( 0,0000124 \) \( 1,24 \times 10^{-5} \) \( 10^{-5} \)
\( 0,065 \) \( 6,5 \times 10^{-2} \) \( 10^{-1} \)

Comparer des nombres

La notation scientifique permet de comparer deux nombres rapidement :

Calcul

Les multiplications et divisions des nombres en notation scientifique sont faciles grâce aux propriétés des puissances.

Pour additionner ou soustraire, il faut les remettre sur le même ordre de grandeur :

  1. identifier le nombre en notation scientifique ayant la plus grande puissance de 10
  2. exprimer l'autre nombre à l'aide de cette puissance de 10
  3. additionner ou soustraire les nombres en additionnant ou en soustrayant les 1er facteurs seulement
  4. exprimer le résultat en notation scientifique

\[\begin{align} 1,5 \times 10^{-3} + 7,5 \times 10^{-2} &= 0,15 \times 10^{-2} + 7,5 \times 10^{-2} \\ &= 10^{-2} \times (0,15 + 7,5) \\ &= 7,65 \times 10^{-2} \\ \end{align}\]

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