Unités de base et conversions

Mesurer

Pour savoir, il faut mesurer.

Mesurer c'est décider d'attribuer la valeur 1 (un étalon) à une certaine quantité.

Cette quantité est nommée l'unité. Par exemple, le mètre pour mesurer la distance.

Puis on mesure en comptant combien d'unités entrent dans ce que nous voulons mesurer.

Système international d'unités

Le système international d'unités (SI) définit un ensemble de 7 unités de base qui permettent de mesurer des grandeurs physiques.

Grandeur Unité de base Symbole
Longueur Mètre m
Masse Kilogramme kg
Temps Seconde s
Intensité électrique Ampère A
Température Kelvin K
Quantité de matière Mole mol
Intensité lumineuse Candela cd

Notes :

Préfixes métriques

Des préfixes métriques devant l'unité de base indiquent des multiples ou des diviseurs de l'unité.

Les préfixes sont des symboles qui représentent une puissance de 10.

Par exemple, km inclut le préfixe k (kilo ou \( 10^3 \)) suivi de m, donc \( 1 \thinspace \mathrm{km} = 1 \times 10^3 \thinspace \mathrm{m} \).

Quelques préfixes courants :

Préfixe Symbole \( 10^{n} \) Opération sur la base Etymologie Mnémotechnique
Péta P \( 10^{15} \) base * 1 billiard du grec πέντε (pénte), "cinq" Pierre
Téra T \( 10^{12} \) base * 1 billion du grec τέρας (teras), "monstre" Ta
Giga G \( 10^9 \) base * 1 milliard du grec γίγας (gigas), "géant" Grand
Méga M \( 10^6 \) base * 1 million du grec μέγας (megas), "grand" Mère
Kilo k \( 10^3 \) base * 1000 du grec χίλιοι (chilioi), "mille" Kim
Hecto h \( 10^2 \) base * 100 du grec ἑκατόν (hekaton), "cent" Hilare
Déca da \( 10^1 \) base * 10 du grec δέκα (deka), "dix" Dans
Unité   \( 10^0 \) base = 1 Un
Deci d \( 10^{-1} \) base / 10 du latin decimus, "dixième" Data
Centi c \( 10^{-2} \) base / 100 du latin centus, "cent" Center
Milli m \( 10^{-3} \) base / 1000 du latin mille, "un millier" Mange
Micro µ \( 10^{-6} \) base / 1 million du grec μικρός (mikros), "petit" Moultes
Nano n \( 10^{-9} \) base / 1 milliard du grec νάνος (nanos), "nain" Nouilles
Pico p \( 10^{-12} \) base / 1 billion de l'italien piccolo, "petit" Pesto
Femto f \( 10^{-15} \) base / 1 billiard du danois femten, "quinze" Foie

Conversions d'unités avec les puissances de 10

Pour convertir, on utilise :

Préfixe vers unité

Multiplier par la puissance de dix du préfixe qu'on supprime :

Convertir 3,7 mV en V :

\( 3,7 \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}m}V} = 3,7 \times {\color{RubineRed}10^{-3}} \thinspace \mathrm{V} = 0,0037 \thinspace \mathrm{V} \)

Unité vers préfixe

Diviser par la puissance de dix du préfixe manquant, soit l'inverse de l'opération précédente.

Convertir 6,5 W en MW :

\( 6,5 \thinspace \mathrm{W} = \frac{6,5}{{\color{RubineRed}10^6}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}M}W} = 6,5 \times {\color{RubineRed}10^{-6}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}M}W} \)

Convertir 6,5 W en mW :

\( 6,5 \thinspace \mathrm{W} = \frac{6,5}{{\color{RubineRed}10^{-3}}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}m}W} = 6,5 \times {\color{RubineRed}10^{3}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}m}W} \)

Ce qui revient à multiplier par l'inverse de la puissance de dix du symbole manquant.

Préfixe vers autre préfixe

Appliquer les deux étapes précédentes pour passer du préfixe à l'unité, puis de l'unité à l'autre préfixe.

Convertir 3,5 hg en mg :

\[\begin{align} 3,5 \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}h}g} &= 3,5 \times {\color{RubineRed}10^{2}} \thinspace \mathrm{g} \\ &= 3,5 \times 10^{2} \times {\color{ForestGreen}10^{3}} \thinspace \mathrm{{\color{ForestGreen}m}g} \\ &= 3,5 \times 10^{5} \thinspace \mathrm{mg} \\ \end{align}\]

Unités avec des puissances (m2, m3, etc.)

Aire en m2

Symbole Puissance de 10
km2 \( 10^3 \thinspace m^2 \) \( (10^3)^2 \) \( 10^6 \)
hm2 \( 10^2 \thinspace m^2 \) \( (10^2)^2 \) \( 10^4 \)
dam2 \( 10^1 \thinspace m^2 \) \( (10^1)^2 \) \( 10^2 \)
m2 \( 10^0 \thinspace m^2 \) \( (10^0)^2 \) \( 1 \)
dm2 \( 10^{-1} \thinspace m^2 \) \( (10^{-1})^2 \) \( 10^{-2} \)
cm2 \( 10^{-2} \thinspace m^2 \) \( (10^{-2})^2 \) \( 10^{-4} \)
mm2 \( 10^{-3} \thinspace m^2 \) \( (10^{-3})^2 \) \( 10^{-6} \)

Convertir 212 cm2 en m2 :

\[\begin{align} 212 \thinspace cm^2 &= 212 \times 10^{-2} \thinspace m^2 \\ &= 212 \times (10^{-2})^2 \\ &= 212 \times 10^{-4} \\ &= 0,0212 \thinspace m^2 \\ \end{align}\]

Volume en m3

Symbole Puissance de 10
km3 \( 10^3 \thinspace m^3 \) \( (10^3)^3 \) \( 10^9 \)
hm3 \( 10^2 \thinspace m^3 \) \( (10^2)^3 \) \( 10^6 \)
dam3 \( 10^1 \thinspace m^3 \) \( (10^1)^3 \) \( 10^3 \)
m3 \( 10^0 \thinspace m^3 \) \( (10^0)^3 \) \( 1 \)
dm3 \( 10^{-1} \thinspace m^3 \) \( (10^{-1})^3 \) \( 10^{-3} \)
cm3 \( 10^{-2} \thinspace m^3 \) \( (10^{-2})^3 \) \( 10^{-6} \)
mm3 \( 10^{-3} \thinspace m^3 \) \( (10^{-3})^3 \) \( 10^{-9} \)

Convertir 212 cm3 en m3 :

\[\begin{align} 212 \thinspace cm^3 &= 212 \times 10^{-2} \thinspace m^3 \\ &= 212 \times (10^{-2})^3 \\ &= 212 \times 10^{-6} \\ &= 0,000212 \thinspace m^3 \\ \end{align}\]

Unités de capacité

La capacité est la mesure du volume qu'un récipient peut contenir mesuré en litres.

Relations permettant de faciliter la conversion des unités de capacité vers des unités de volume :

Capacité Volume Équivalence
1 kL 1 m3 1000 L
1 L 1 dm3 1000 cm3
1 mL 1 cm3

Convertir 125 hL en hm3 :

  1. transformer les hl vers une unité qui facilite la conversion :

    \( 125 \thinspace hL = 125 \times 10^2 \thinspace L = 12500 \thinspace L \)

  2. transformer les litres en dm3

    \( 12500 \thinspace L = 12500 \thinspace dm^3 \)

  3. transformer les dm3 en hm3

    \[\begin{align} 12500 \thinspace dm^3 &= 12500 \thinspace \times 10^{-1} \thinspace m^3 \\ &= 12500 \thinspace \times 10^{-3} \\ &= 12,5 \thinspace m^3 \\ &= \frac{12,5}{10^{2}} \thinspace hm^3 \\ &= 12,5 \times 10^{-6} \\ &= 0,0000125 \thinspace hm^3 \\ \end{align}\]

Unités de temps

Unité Symbole Équivalence
1 jour j 24 heures
1 heure h 60 minutes
1 minute m 60 secondes

Convertir des durées décimales

Convertir 7,28 heures en heures et minutes :

\[\begin{align} 7,28 \thinspace h &= 7 \thinspace h + 0,28 \thinspace h \\ &= 7 \thinspace h + (0,28 \times 1) \thinspace h \\ &= 7 \thinspace h + (0,28 \times 60) \thinspace min \\ &= 7 \thinspace h + 16,8 \thinspace min \\ &\simeq 7 \thinspace h + 17 \thinspace min \\ \end{align}\]

Convertir 1,4 jours en heures :

\[\begin{align} 1,4 \thinspace j &= 1 \thinspace j + 0,4 \thinspace j \\ &= (1 \times 24) \thinspace h + (0,4 \times 24) \thinspace h \\ &= 24 \thinspace h + 9,6 \thinspace h \\ &= 33,6 \thinspace h \\ &= 33 \thinspace h + 0,6 \thinspace h \\ &= 33 \thinspace h + (0,6 \times 60) \thinspace min \\ &= 33 \thinspace h + 36 \thinspace min \\ \end{align}\]

Convertir 178 secondes en minutes :

\[\begin{align} 178 \thinspace s &= \frac{178}{60} \thinspace min \\ &= 2,96 \thinspace min \\ &= 2 \thinspace min + 0,96 \thinspace m \\ &= 2 \thinspace min + (0,96 \times 60) \thinspace s \\ &= 2 \thinspace min + 57,6 \thinspace s \\ &\simeq 2 \thinspace min + 58 \thinspace s \\ \end{align}\]

Unités en dehors du système international

Unités de masse

La tonne est encore utilisée.

Unité Symbole Équivalence en kg
1 tonne T 1000 kg
1 quintal q 100 kg

1 T = 10 q.

Le quintal ne devrait plus être utilisé.

Unités agraires

L'hectare est encore utilisé dans les actes notariés pour indiquer les superficies de terrains.

L'are est égale à 100 mètres carrés, se divise en centiares et se multiplie en hectares :

Unité Symbole Équivalence en m2 Carré
1 centiare ca 1 m2 carré de 1 m de côté
1 are a 100 m2 carré de 10 m de côté
1 hectare ha 10 000 m2 carré de 100 m de côté

Précédent Notation scientifique Tous Suivant Racine carrées

Tag Kemar Joint