Unités de base et conversions
Mesurer
Pour savoir, il faut mesurer.
Mesurer c'est décider d'attribuer la valeur 1 (un étalon) à une certaine quantité.
Cette quantité est nommée l'unité. Par exemple, le mètre pour mesurer la distance.
Puis on mesure en comptant combien d'unités entrent dans ce que nous voulons mesurer.
Système international d'unités
Le système international d'unités (SI) définit un ensemble de 7 unités de base qui permettent de mesurer des grandeurs physiques.
| Grandeur | Unité de base | Symbole |
|---|---|---|
| Longueur | Mètre | m |
| Masse | Kilogramme | kg |
| Temps | Seconde | s |
| Intensité électrique | Ampère | A |
| Température | Kelvin | K |
| Quantité de matière | Mole | mol |
| Intensité lumineuse | Candela | cd |
Notes :
- quand une unité porte le nom d'une personne, son symbole est une majuscule
- pour des raisons historiques, le kilogramme est la seule unité possédant un préfixe
Préfixes métriques
Des préfixes métriques devant l'unité de base indiquent des multiples ou des diviseurs de l'unité.
Les préfixes sont des symboles qui représentent une puissance de 10.
Par exemple, km inclut le préfixe k (kilo ou \( 10^3 \)) suivi de m, donc \( 1 \thinspace \mathrm{km} = 1 \times 10^3 \thinspace \mathrm{m} \).
Quelques préfixes courants :
| Préfixe | Symbole | \( 10^{n} \) | Opération sur la base | Etymologie | Mnémotechnique |
|---|---|---|---|---|---|
| Péta | P | \( 10^{15} \) | base * 1 billiard | du grec πέντε (pénte), "cinq" | Pierre |
| Téra | T | \( 10^{12} \) | base * 1 billion | du grec τέρας (teras), "monstre" | Ta |
| Giga | G | \( 10^9 \) | base * 1 milliard | du grec γίγας (gigas), "géant" | Grand |
| Méga | M | \( 10^6 \) | base * 1 million | du grec μέγας (megas), "grand" | Mère |
| Kilo | k | \( 10^3 \) | base * 1000 | du grec χίλιοι (chilioi), "mille" | Kim |
| Hecto | h | \( 10^2 \) | base * 100 | du grec ἑκατόν (hekaton), "cent" | Hilare |
| Déca | da | \( 10^1 \) | base * 10 | du grec δέκα (deka), "dix" | Dans |
| Unité | \( 10^0 \) | base = 1 | Un | ||
| Deci | d | \( 10^{-1} \) | base / 10 | du latin decimus, "dixième" | Data |
| Centi | c | \( 10^{-2} \) | base / 100 | du latin centus, "cent" | Center |
| Milli | m | \( 10^{-3} \) | base / 1000 | du latin mille, "un millier" | Mange |
| Micro | µ | \( 10^{-6} \) | base / 1 million | du grec μικρός (mikros), "petit" | Moultes |
| Nano | n | \( 10^{-9} \) | base / 1 milliard | du grec νάνος (nanos), "nain" | Nouilles |
| Pico | p | \( 10^{-12} \) | base / 1 billion | de l'italien piccolo, "petit" | Pesto |
| Femto | f | \( 10^{-15} \) | base / 1 billiard | du danois femten, "quinze" | Foie |
Conversions d'unités avec les puissances de 10
Pour convertir, on utilise :
- les puissances de dix qui correspondent aux préfixes
- les propriétés des puissances
Préfixe vers unité
Multiplier par la puissance de dix du préfixe qu'on supprime :
Convertir 3,7 mV en V :
\( 3,7 \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}m}V} = 3,7 \times {\color{RubineRed}10^{-3}} \thinspace \mathrm{V} = 0,0037 \thinspace \mathrm{V} \)
Unité vers préfixe
Diviser par la puissance de dix du préfixe manquant, soit l'inverse de l'opération précédente.
Convertir 6,5 W en MW :
\( 6,5 \thinspace \mathrm{W} = \frac{6,5}{{\color{RubineRed}10^6}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}M}W} = 6,5 \times {\color{RubineRed}10^{-6}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}M}W} \)
Convertir 6,5 W en mW :
\( 6,5 \thinspace \mathrm{W} = \frac{6,5}{{\color{RubineRed}10^{-3}}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}m}W} = 6,5 \times {\color{RubineRed}10^{3}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}m}W} \)
Ce qui revient à multiplier par l'inverse de la puissance de dix du symbole manquant.
Préfixe vers autre préfixe
Appliquer les deux étapes précédentes pour passer du préfixe à l'unité, puis de l'unité à l'autre préfixe.
Convertir 3,5 hg en mg :
\[\begin{align} 3,5 \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}h}g} &= 3,5 \times {\color{RubineRed}10^{2}} \thinspace \mathrm{g} \\ &= 3,5 \times 10^{2} \times {\color{ForestGreen}10^{3}} \thinspace \mathrm{{\color{ForestGreen}m}g} \\ &= 3,5 \times 10^{5} \thinspace \mathrm{mg} \\ \end{align}\]
Unités avec des puissances (m2, m3, etc.)
Aire en m2
| Symbole | Puissance de 10 | ||
|---|---|---|---|
| km2 | \( 10^3 \thinspace m^2 \) | \( (10^3)^2 \) | \( 10^6 \) |
| hm2 | \( 10^2 \thinspace m^2 \) | \( (10^2)^2 \) | \( 10^4 \) |
| dam2 | \( 10^1 \thinspace m^2 \) | \( (10^1)^2 \) | \( 10^2 \) |
| m2 | \( 10^0 \thinspace m^2 \) | \( (10^0)^2 \) | \( 1 \) |
| dm2 | \( 10^{-1} \thinspace m^2 \) | \( (10^{-1})^2 \) | \( 10^{-2} \) |
| cm2 | \( 10^{-2} \thinspace m^2 \) | \( (10^{-2})^2 \) | \( 10^{-4} \) |
| mm2 | \( 10^{-3} \thinspace m^2 \) | \( (10^{-3})^2 \) | \( 10^{-6} \) |
Convertir 212 cm2 en m2 :
\[\begin{align} 212 \thinspace cm^2 &= 212 \times 10^{-2} \thinspace m^2 \\ &= 212 \times (10^{-2})^2 \\ &= 212 \times 10^{-4} \\ &= 0,0212 \thinspace m^2 \\ \end{align}\]
Volume en m3
| Symbole | Puissance de 10 | ||
|---|---|---|---|
| km3 | \( 10^3 \thinspace m^3 \) | \( (10^3)^3 \) | \( 10^9 \) |
| hm3 | \( 10^2 \thinspace m^3 \) | \( (10^2)^3 \) | \( 10^6 \) |
| dam3 | \( 10^1 \thinspace m^3 \) | \( (10^1)^3 \) | \( 10^3 \) |
| m3 | \( 10^0 \thinspace m^3 \) | \( (10^0)^3 \) | \( 1 \) |
| dm3 | \( 10^{-1} \thinspace m^3 \) | \( (10^{-1})^3 \) | \( 10^{-3} \) |
| cm3 | \( 10^{-2} \thinspace m^3 \) | \( (10^{-2})^3 \) | \( 10^{-6} \) |
| mm3 | \( 10^{-3} \thinspace m^3 \) | \( (10^{-3})^3 \) | \( 10^{-9} \) |
Convertir 212 cm3 en m3 :
\[\begin{align} 212 \thinspace cm^3 &= 212 \times 10^{-2} \thinspace m^3 \\ &= 212 \times (10^{-2})^3 \\ &= 212 \times 10^{-6} \\ &= 0,000212 \thinspace m^3 \\ \end{align}\]
Unités de capacité
La capacité est la mesure du volume qu'un récipient peut contenir mesuré en litres.
Relations permettant de faciliter la conversion des unités de capacité vers des unités de volume :
| Capacité | Volume | Équivalence |
|---|---|---|
| 1 kL | 1 m3 | 1000 L |
| 1 L | 1 dm3 | 1000 cm3 |
| 1 mL | 1 cm3 |
Convertir 125 hL en hm3 :
-
transformer les hl vers une unité qui facilite la conversion :
\( 125 \thinspace hL = 125 \times 10^2 \thinspace L = 12500 \thinspace L \)
-
transformer les litres en dm3
\( 12500 \thinspace L = 12500 \thinspace dm^3 \)
-
transformer les dm3 en hm3
\[\begin{align} 12500 \thinspace dm^3 &= 12500 \thinspace \times 10^{-1} \thinspace m^3 \\ &= 12500 \thinspace \times 10^{-3} \\ &= 12,5 \thinspace m^3 \\ &= \frac{12,5}{10^{2}} \thinspace hm^3 \\ &= 12,5 \times 10^{-6} \\ &= 0,0000125 \thinspace hm^3 \\ \end{align}\]
Unités de temps
| Unité | Symbole | Équivalence |
|---|---|---|
| 1 jour | j | 24 heures |
| 1 heure | h | 60 minutes |
| 1 minute | m | 60 secondes |
Convertir des durées décimales
Convertir 7,28 heures en heures et minutes :
\[\begin{align} 7,28 \thinspace h &= 7 \thinspace h + 0,28 \thinspace h \\ &= 7 \thinspace h + (0,28 \times 1) \thinspace h \\ &= 7 \thinspace h + (0,28 \times 60) \thinspace min \\ &= 7 \thinspace h + 16,8 \thinspace min \\ &\simeq 7 \thinspace h + 17 \thinspace min \\ \end{align}\]
Convertir 1,4 jours en heures :
\[\begin{align} 1,4 \thinspace j &= 1 \thinspace j + 0,4 \thinspace j \\ &= (1 \times 24) \thinspace h + (0,4 \times 24) \thinspace h \\ &= 24 \thinspace h + 9,6 \thinspace h \\ &= 33,6 \thinspace h \\ &= 33 \thinspace h + 0,6 \thinspace h \\ &= 33 \thinspace h + (0,6 \times 60) \thinspace min \\ &= 33 \thinspace h + 36 \thinspace min \\ \end{align}\]
Convertir 178 secondes en minutes :
\[\begin{align} 178 \thinspace s &= \frac{178}{60} \thinspace min \\ &= 2,96 \thinspace min \\ &= 2 \thinspace min + 0,96 \thinspace m \\ &= 2 \thinspace min + (0,96 \times 60) \thinspace s \\ &= 2 \thinspace min + 57,6 \thinspace s \\ &\simeq 2 \thinspace min + 58 \thinspace s \\ \end{align}\]
Unités en dehors du système international
Unités de masse
La tonne est encore utilisée.
| Unité | Symbole | Équivalence en kg |
|---|---|---|
| 1 tonne | T | 1000 kg |
| 1 quintal | q | 100 kg |
1 T = 10 q.
Le quintal ne devrait plus être utilisé.
Unités agraires
L'hectare est encore utilisé dans les actes notariés pour indiquer les superficies de terrains.
L'are est égale à 100 mètres carrés, se divise en centiares et se multiplie en hectares :
| Unité | Symbole | Équivalence en m2 | Carré |
|---|---|---|---|
| 1 centiare | ca | 1 m2 | carré de 1 m de côté |
| 1 are | a | 100 m2 | carré de 10 m de côté |
| 1 hectare | ha | 10 000 m2 | carré de 100 m de côté |
Joint