Unités de base et conversions

Mesurer

Pour savoir, il faut mesurer.

Mesurer c'est décider d'attribuer la valeur 1 (un étalon) à une certaine quantité.

Cette quantité est nommée l'unité. Par exemple, le mètre pour mesurer la distance.

Puis on mesure en comptant combien d'unités entrent dans ce que nous voulons mesurer.

Système international d'unités

Le système international d'unités (SI) définit un ensemble de 7 unités de base qui permettent de mesurer des grandeurs physiques.

Grandeur Unité de base Symbole
Longueur Mètre m
Masse Kilogramme kg
Temps Seconde s
Intensité électrique Ampère A
Température Kelvin K
Quantité de matière Mole mol
Intensité lumineuse Candela cd

Quand une unité porte le nom d'une personne, son symbole est une majuscule.

Préfixes métriques

Des préfixes métriques devant l'unité de base indiquent des multiples ou des diviseurs de l'unité.

Les préfixes sont des symboles qui représentent une puissance de 10.

Par exemple, km inclut le préfixe k (kilo ou \( 10^3 \)) suivi de m, donc \( 1 \thinspace \mathrm{km} = 1 \times 10^3 \thinspace \mathrm{m} \).

Quelques préfixes courants :

Préfixe Symbole \( 10^{n} \) Opération sur la base Nombre Etymologie
Péta P \( 10^{15} \) base * 1 billiard \( 1\,000\,000\,000\,000\,000 \) du grec πέντε (pénte), "cinq"
Téra T \( 10^{12} \) base * 1 billion \( 1\,000\,000\,000\,000 \) du grec τέρας (teras), "monstre"
Giga G \( 10^9 \) base * 1 milliard \( 1\,000\,000\,000 \) du grec γίγας (gigas), "géant"
Méga M \( 10^6 \) base * 1 million \( 1\,000\,000 \) du grec μέγας (megas), "grand"
Kilo k \( 10^3 \) base * 1000 \( 1\,000 \) du grec χίλιοι (chilioi), "mille"
Hecto h \( 10^2 \) base * 100 \( 100 \) du grec ἑκατόν (hekaton), "cent"
Déca da \( 10^1 \) base * 10 \( 10 \) du grec δέκα (deka), "dix"
Unité   \( 10^0 \) base = 1 \( 1 \)
Deci d \( 10^{-1} \) base / 10 \( 0,1 \) du latin decimus, "dixième"
Centi c \( 10^{-2} \) base / 100 \( 0,01 \) du latin centus, "cent"
Milli m \( 10^{-3} \) base / 1000 \( 0,001 \) du latin mille, "un millier"
Micro µ \( 10^{-6} \) base / 1 million \( 0,000\,001 \) du grec μικρός (mikros), "petit"
Nano n \( 10^{-9} \) base / 1 milliard \( 0,000\,000\,001 \) du grec νάνος (nanos), "nain"
Pico p \( 10^{-12} \) base / 1 billion \( 0,000\,000\,000\,001 \) de l'italien piccolo, "petit"
Femto f \( 10^{-15} \) base / 1 billiard \( 0,000\,000\,000\,000\,001 \) du danois femten, "quinze"

Ce tableau permet de comprendre que pour passer d'une unité à la suivant il faut :

Par exemple : 0,001 km = 0,01 hm = 0,1 dam = 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm.

Conversions avec les puissances de 10

On peut faire des conversions plus rapides avec :

Préfixe vers unité

Multiplier par la puissance de dix du préfixe qu'on supprime :

Convertir 3,7 mV en V :

\( 3,7 \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}m}V} = 3,7 \times {\color{RubineRed}10^{-3}} \thinspace \mathrm{V} \)

Unité vers préfixe

Diviser par la puissance de dix du préfixe manquant.

Convertir 6,5 W en MW :

\( 6,5 \thinspace \mathrm{W} = \frac{6,5}{{\color{RubineRed}10^6}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}M}W} = 6,5 \times {\color{RubineRed}10^{-6}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}M}W} \)

Convertir 6,5 W en mW :

\( 6,5 \thinspace \mathrm{W} = \frac{6,5}{{\color{RubineRed}10^{-3}}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}m}W} = 6,5 \times {\color{RubineRed}10^{3}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}M}W} \)

Ce qui revient à multiplier par l'inverse de la puissance de dix du symbole manquant.

Préfixe vers autre préfixe

Appliquer les deux étapes précédentes pour passer du préfixe à l'unité, puis de l'unité à l'autre préfixe.

Convertir 3,5 hg en mg :

\[\begin{align} 3,5 \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}h}g} &= 3,5 \times {\color{RubineRed}10^{2}} \thinspace \mathrm{g} \\ &= 3,5 \times 10^{2} \times {\color{ForestGreen}10^{3}} \thinspace \mathrm{{\color{ForestGreen}m}g} \\ &= 3,5 \times 10^{5} \thinspace \mathrm{mg} \\ \end{align}\]

Unités avec des puissances (m2, m3, etc.)

Aire en m2

Symbole Puissance de 10
km2 \( 10^3 \thinspace m^2 \) \( (10^3)^2 \) \( 10^6 \)
hm2 \( 10^2 \thinspace m^2 \) \( (10^2)^2 \) \( 10^4 \)
dam2 \( 10^1 \thinspace m^2 \) \( (10^1)^2 \) \( 10^2 \)
m2 \( 10^0 \thinspace m^2 \) \( (10^0)^2 \) \( 1 \)
dm2 \( 10^{-1} \thinspace m^2 \) \( (10^{-1})^2 \) \( 10^{-2} \)
cm2 \( 10^{-2} \thinspace m^2 \) \( (10^{-2})^2 \) \( 10^{-4} \)
mm2 \( 10^{-3} \thinspace m^2 \) \( (10^{-3})^2 \) \( 10^{-6} \)

Convertir 212 cm2 en m2 :

\[\begin{align} 212 \thinspace cm^2 &= 212 \times 10^{-2} \thinspace m^2 \\ &= 212 \times (10^{-2})^2 \\ &= 212 \times 10^{-4} \\ &= 0,0212 \thinspace m^2 \\ \end{align}\]

Volume en m3

Symbole Puissance de 10
km3 \( 10^3 \thinspace m^3 \) \( (10^3)^3 \) \( 10^9 \)
hm3 \( 10^2 \thinspace m^3 \) \( (10^2)^3 \) \( 10^6 \)
dam3 \( 10^1 \thinspace m^3 \) \( (10^1)^3 \) \( 10^3 \)
m3 \( 10^0 \thinspace m^3 \) \( (10^0)^3 \) \( 1 \)
dm3 \( 10^{-1} \thinspace m^3 \) \( (10^{-1})^3 \) \( 10^{-3} \)
cm3 \( 10^{-2} \thinspace m^3 \) \( (10^{-2})^3 \) \( 10^{-6} \)
mm3 \( 10^{-3} \thinspace m^3 \) \( (10^{-3})^3 \) \( 10^{-9} \)

Convertir 212 cm3 en m3 :

\[\begin{align} 212 \thinspace cm^3 &= 212 \times 10^{-2} \thinspace m^3 \\ &= 212 \times (10^{-2})^3 \\ &= 212 \times 10^{-6} \\ &= 0,000212 \thinspace m^3 \\ \end{align}\]

Unités de capacité

La capacité est la mesure du volume qu'un récipient peut contenir mesuré en litres.

Relations permettant de faciliter la conversion des unités de capacité vers des unités de volume :

Capacité Volume Équivalence
1 kL 1 m3 1000 L
1 L 1 dm3 1000 cm3
1 mL 1 cm3

Convertir 125 hL en hm3 :

  1. transformer les hl vers une unité qui facilite la conversion :

    \( 125 \thinspace hL = 125 \times 10^2 \thinspace L = 12500 \thinspace L \)

  2. transformer les litres en dm3

    \( 12500 \thinspace L = 12500 \thinspace dm^3 \)

  3. transformer les dm3 en hm3

    \[\begin{align} 12500 \thinspace dm^3 &= 12500 \thinspace \times 10^{-1} \thinspace m^3 \\ &= 12500 \thinspace \times 10^{-3} \\ &= 12,5 \thinspace m^3 \\ &= \frac{12,5}{10^{2}} \thinspace hm^3 \\ &= 12,5 \times 10^{-6} \\ &= 0,0000125 \thinspace hm^3 \\ \end{align}\]

Unités de temps

Unité Symbole Équivalence
1 jour j 24 heures
1 heure h 60 minutes
1 minute m 60 secondes

Convertir des durées décimales

Convertir 7,28 heures en heures et minutes :

\[\begin{align} 7,28 \thinspace h &= 7 \thinspace h + 0,28 \thinspace h \\ &= 7 \thinspace h + (0,28 \times 1) \thinspace h \\ &= 7 \thinspace h + (0,28 \times 60) \thinspace min \\ &= 7 \thinspace h + 16,8 \thinspace min \\ &\simeq 7 \thinspace h + 17 \thinspace min \\ \end{align}\]

Convertir 1,4 jours en heures :

\[\begin{align} 1,4 \thinspace j &= 1 \thinspace j + 0,4 \thinspace j \\ &= (1 \times 24) \thinspace h + (0,4 \times 24) \thinspace h \\ &= 24 \thinspace h + 9,6 \thinspace h \\ &= 33,6 \thinspace h \\ &= 33 \thinspace h + 0,6 \thinspace h \\ &= 33 \thinspace h + (0,6 \times 60) \thinspace min \\ &= 33 \thinspace h + 36 \thinspace min \\ \end{align}\]

Convertir 178 secondes en minutes :

\[\begin{align} 178 \thinspace s &= \frac{178}{60} \thinspace min \\ &= 2,96 \thinspace min \\ &= 2 \thinspace min + 0,96 \thinspace m \\ &= 2 \thinspace min + (0,96 \times 60) \thinspace s \\ &= 2 \thinspace min + 57,6 \thinspace s \\ &\simeq 2 \thinspace min + 58 \thinspace s \\ \end{align}\]

Unités en dehors du système international

Unités de masse

La tonne est encore utilisée.

Unité Symbole Équivalence en kg
1 tonne T 1000 kg
1 quintal q 100 kg

1 T = 10 q.

Le quintal ne devrait plus être utilisé.

Unités agraires

L'hectare est encore utilisé dans les actes notariés pour indiquer les superficies de terrains.

L'are est égale à 100 mètres carrés, se divise en centiares et se multiplie en hectares :

Unité Symbole Équivalence en m2 Carré
1 centiare ca 1 m2 carré de 1 m de côté
1 are a 100 m2 carré de 10 m de côté
1 hectare ha 10 000 m2 carré de 100 m de côté

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