Unités de base et conversions
Mesurer
Pour savoir, il faut mesurer.
Mesurer c'est décider d'attribuer la valeur 1 (un étalon) à une certaine quantité.
Cette quantité est nommée l'unité. Par exemple, le mètre pour mesurer la distance.
Puis on mesure en comptant combien d'unités entrent dans ce que nous voulons mesurer.
Système international d'unités
Le Système international d'unités (SI) définit un ensemble de 7 unités de base qui permettent de mesurer des grandeurs physiques.
| Grandeur | Unité de base | Symbole |
|---|---|---|
| Longueur | Mètre | m |
| Masse | Kilogramme | kg |
| Temps | Seconde | s |
| Intensité électrique | Ampère | A |
| Température | Kelvin | K |
| Quantité de matière | Mole | mol |
| Intensité lumineuse | Candela | cd |
Notes :
- quand une unité porte le nom d'une personne, son symbole est une majuscule
- pour des raisons historiques, le kilogramme est la seule unité possédant un préfixe
- le litre
- n'est pas inclus dans le Système international d'unités mais son usage est accepté
- est noté l ou L pour éviter un risque de confusion entre la lettre l et le chiffre 1
Préfixes métriques
Des préfixes métriques devant l'unité de base indiquent des multiples ou des diviseurs de l'unité.
Les préfixes sont des symboles qui représentent une puissance de 10.
Par exemple :
kminclut le préfixek(kilo ou \( 10^3 \)) suivi dem- donc \( 1 \thinspace \mathrm{km} = 1 \times 10^3 \thinspace \mathrm{m} \)
Quelques préfixes courants :
| Préfixe | Symbole | \( 10^{n} \) | Opération sur la base | Etymologie | Mnémotechnique |
|---|---|---|---|---|---|
| Péta | P | \( 10^{15} \) | base * 1 billiard | du grec πέντε (pénte), "cinq" | Pierre |
| Téra | T | \( 10^{12} \) | base * 1 billion | du grec τέρας (teras), "monstre" | Ta |
| Giga | G | \( 10^9 \) | base * 1 milliard | du grec γίγας (gigas), "géant" | Grand |
| Méga | M | \( 10^6 \) | base * 1 million | du grec μέγας (megas), "grand" | Mère |
| Kilo | k | \( 10^3 \) | base * 1000 | du grec χίλιοι (chilioi), "mille" | Kim |
| Hecto | h | \( 10^2 \) | base * 100 | du grec ἑκατόν (hekaton), "cent" | Hilare |
| Déca | da | \( 10^1 \) | base * 10 | du grec δέκα (deka), "dix" | Dans |
| Unité | \( 10^0 \) | base = 1 | Un | ||
| Deci | d | \( 10^{-1} \) | base / 10 | du latin decimus, "dixième" | Data |
| Centi | c | \( 10^{-2} \) | base / 100 | du latin centus, "cent" | Center |
| Milli | m | \( 10^{-3} \) | base / 1000 | du latin mille, "un millier" | Mange |
| Micro | µ | \( 10^{-6} \) | base / 1 million | du grec μικρός (mikros), "petit" | Moultes |
| Nano | n | \( 10^{-9} \) | base / 1 milliard | du grec νάνος (nanos), "nain" | Nouilles |
| Pico | p | \( 10^{-12} \) | base / 1 billion | de l'italien piccolo, "petit" | Pesto |
| Femto | f | \( 10^{-15} \) | base / 1 billiard | du danois femten, "quinze" | Foie |
Conversions d'unités avec les puissances de 10
Préfixe vers unité
Pour convertir un préfixe vers l'unité :
- remplacer le préfixe par sa puissance de dix
- ce qui revient à multiplier par la puissance de dix du préfixe qu'on supprime
Par exemple pour convertir 3,7 mV en V :
\( 3,7 \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}m}V} = 3,7 \times {\color{RubineRed}10^{-3}} \thinspace \mathrm{V} = 0,0037 \thinspace \mathrm{V} \)
Unité vers préfixe
Pour convertir l'unité vers un préfixe :
- diviser par la puissance de dix du préfixe manquant
- pour trouver combien de fois le préfixe manquant (diviseur)
est contenu dans l'unité (dividende)
- pour trouver combien de fois le préfixe manquant (diviseur)
- ce qui revient à multiplier par l'inverse de la puissance de dix du symbole manquant
Par exemple pour convertir 6,5 W en MW :
\( 6,5 \thinspace \mathrm{W} = \frac{6,5}{{\color{RubineRed}10^6}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}M}W} = 6,5 \times {\color{RubineRed}10^{-6}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}M}W} \)
Pour convertir 6,5 W en mW :
\( 6,5 \thinspace \mathrm{W} = \frac{6,5}{{\color{RubineRed}10^{-3}}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}m}W} = 6,5 \times {\color{RubineRed}10^{3}} \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}m}W} \)
Préfixe vers autre préfixe
Pour convertir un préfixe vers un autre préfixe, appliquer les deux étapes précédentes :
- passer du préfixe à l'unité
- puis de l'unité à l'autre préfixe
Par exemple pour convertir 3,5 hg en mg :
\[\begin{align} 3,5 \thinspace \mathrm{{\color{RubineRed}h}g} &= 3,5 \times {\color{RubineRed}10^{2}} \thinspace \mathrm{g} \\ &= 3,5 \times 10^{2} \times {\color{ForestGreen}10^{3}} \thinspace \mathrm{{\color{ForestGreen}m}g} \\ &= 3,5 \times 10^{5} \thinspace \mathrm{mg} \\ \end{align}\]
Unités avec des puissances (m2, m3, etc.)
Aire en m2
| Symbole | Puissance de 10 | ||
|---|---|---|---|
| km2 | \( 10^3 \thinspace m^2 \) | \( (10^3)^2 \) | \( 10^6 \) |
| hm2 | \( 10^2 \thinspace m^2 \) | \( (10^2)^2 \) | \( 10^4 \) |
| dam2 | \( 10^1 \thinspace m^2 \) | \( (10^1)^2 \) | \( 10^2 \) |
| m2 | \( 10^0 \thinspace m^2 \) | \( (10^0)^2 \) | \( 1 \) |
| dm2 | \( 10^{-1} \thinspace m^2 \) | \( (10^{-1})^2 \) | \( 10^{-2} \) |
| cm2 | \( 10^{-2} \thinspace m^2 \) | \( (10^{-2})^2 \) | \( 10^{-4} \) |
| mm2 | \( 10^{-3} \thinspace m^2 \) | \( (10^{-3})^2 \) | \( 10^{-6} \) |
Convertir 212 cm2 en m2 :
\[\begin{align} 212 \thinspace cm^2 &= 212 \times 10^{-2} \thinspace m^2 \\ &= 212 \times (10^{-2})^2 \\ &= 212 \times 10^{-4} \\ &= 0,0212 \thinspace m^2 \\ \end{align}\]
Volume en m3
| Symbole | Puissance de 10 | ||
|---|---|---|---|
| km3 | \( 10^3 \thinspace m^3 \) | \( (10^3)^3 \) | \( 10^9 \) |
| hm3 | \( 10^2 \thinspace m^3 \) | \( (10^2)^3 \) | \( 10^6 \) |
| dam3 | \( 10^1 \thinspace m^3 \) | \( (10^1)^3 \) | \( 10^3 \) |
| m3 | \( 10^0 \thinspace m^3 \) | \( (10^0)^3 \) | \( 1 \) |
| dm3 | \( 10^{-1} \thinspace m^3 \) | \( (10^{-1})^3 \) | \( 10^{-3} \) |
| cm3 | \( 10^{-2} \thinspace m^3 \) | \( (10^{-2})^3 \) | \( 10^{-6} \) |
| mm3 | \( 10^{-3} \thinspace m^3 \) | \( (10^{-3})^3 \) | \( 10^{-9} \) |
Convertir 212 cm3 en m3 :
\[\begin{align} 212 \thinspace cm^3 &= 212 \times 10^{-2} \thinspace m^3 \\ &= 212 \times (10^{-2})^3 \\ &= 212 \times 10^{-6} \\ &= 0,000212 \thinspace m^3 \\ \end{align}\]
Unités de capacité
Volume et capacité :
- la capacité est la quantité de substance qu'un objet peut contenir
- mesurée en litres
- le volume est l'espace tridimensionnel occupé par un objet
- mesuré en m3
Relations permettant de faciliter la conversion entre unités de capacité et unités de volume :
| Capacité | Volume |
|---|---|
| \( 1 \thinspace \mathrm{kL} = 1 \cdot 10^{3} \thinspace \mathrm{L} = 1000 \thinspace \mathrm{L} \) | \( 1 \thinspace \mathrm{m}^3 \) |
| \( 1 \thinspace \mathrm{L} \) | \( 1 \thinspace \mathrm{dm}^3 = 1000 \thinspace \mathrm{cm}^3 \) |
| \( 1 \thinspace \mathrm{mL} \) | \( 1 \thinspace \mathrm{cm}^3 \) |
Convertir 125 hL en hm3 :
-
transformer les hl vers une unité qui facilite la conversion :
\( 125 \thinspace hL = 125 \times 10^2 \thinspace L = 12500 \thinspace L \)
-
transformer les litres en dm3
\( 12500 \thinspace L = 12500 \thinspace dm^3 \)
-
transformer les dm3 en hm3
\[\begin{align} 12500 \thinspace dm^3 &= 12500 \thinspace \times 10^{-1} \thinspace m^3 \\ &= 12500 \thinspace \times 10^{-3} \\ &= 12,5 \thinspace m^3 \\ &= \frac{12,5}{10^{2}} \thinspace hm^3 \\ &= 12,5 \times 10^{-6} \\ &= 0,0000125 \thinspace hm^3 \\ \end{align}\]
Unités de temps
| Unité | Symbole | Équivalence |
|---|---|---|
| 1 jour | j | 24 heures |
| 1 heure | h | 60 minutes |
| 1 minute | m | 60 secondes |
Convertir des durées décimales
Convertir 7,28 heures en heures et minutes :
\[\begin{align} 7,28 \thinspace h &= 7 \thinspace h + 0,28 \thinspace h \\ &= 7 \thinspace h + (0,28 \times 1) \thinspace h \\ &= 7 \thinspace h + (0,28 \times 60) \thinspace min \\ &= 7 \thinspace h + 16,8 \thinspace min \\ &\simeq 7 \thinspace h + 17 \thinspace min \\ \end{align}\]
Convertir 1,4 jours en heures et minutes :
\[\begin{align} 1,4 \thinspace j &= 1 \thinspace j + 0,4 \thinspace j \\ &= (1 \times 24) \thinspace h + (0,4 \times 24) \thinspace h \\ &= 24 \thinspace h + 9,6 \thinspace h \\ &= 33,6 \thinspace h \\ &= 33 \thinspace h + 0,6 \thinspace h \\ &= 33 \thinspace h + (0,6 \times 60) \thinspace min \\ &= 33 \thinspace h + 36 \thinspace min \\ \end{align}\]
Convertir 178 secondes en minutes et secondes :
\[\begin{align} 178 \thinspace s &= \frac{178}{60} \thinspace min \\ &= 2,96 \thinspace min \\ &= 2 \thinspace min + 0,96 \thinspace m \\ &= 2 \thinspace min + (0,96 \times 60) \thinspace s \\ &= 2 \thinspace min + 57,6 \thinspace s \\ &\simeq 2 \thinspace min + 58 \thinspace s \\ \end{align}\]
Débit binaire (bit rate)
Le débit binaire (ou bit rate) est le nombre de bits transmis par unité de temps :
- il s'exprime en bits par seconde (
bit/s) ou un de ses multiples en employant les préfixes du Système international 1 B/s(byte ou octet) correspond à8 bit/s
Convertir 2,5 B/ms en kbit/s :
\[\begin{align} 1 \thinspace \text{B/ms} &= 8 \thinspace \text{bit/ms} \\ &= 8 \times 10^{-3} \thinspace \text{kbit/ms} \\ &= 0,008 \thinspace \text{kbit/ms} \\ \\ (1 \text{s} &= 1000 \text{ms}) \\ 1 \thinspace \text{B/ms} &= 0,008 \thinspace \text{kbit} \times 1000 \thinspace \text{s} \\ &= 8 \thinspace \text{kbit/s} \\ \\ 2,5 \thinspace \text{B/ms} &= 2,5 \times 8 \thinspace \text{kbit/s} \\ &= 20 \thinspace \text{kbit/s} \\ \end{align}\]
Unités en dehors du Système international
Unités de masse
- la tonne est encore utilisée
- le quintal ne devrait plus être utilisé
- 1 T = 10 q
| Unité | Symbole | Équivalence en kg |
|---|---|---|
| 1 tonne | T | 1000 kg |
| 1 quintal | q | 100 kg |
Unités agraires
- l'hectare est encore utilisé dans les actes notariés pour indiquer les superficies de terrains
- l'are est égale à 100 mètres carrés
- se divise en centiares
- se multiplie en hectares
| Unité | Symbole | Équivalence en m2 | Carré |
|---|---|---|---|
| 1 centiare | ca | 1 m2 | carré de 1 m de côté |
| 1 are | a | 100 m2 | carré de 10 m de côté |
| 1 hectare | ha | 10 000 m2 | carré de 100 m de côté |
Joint