En IMAP, pour que la synchro entre Mail et Gmail fonctionne bien, il faut mapper la corbeille et les dossiers d'envoi, de brouillon et de messages envoyés de votre compte Gmail avec ceux du client mail d'Apple via le menu "BAL > Utiliser cette boîte aux lettres pour".
Voyez toute la procédure pour plus de détails.
Moi j'ai abandonné l'IMAP sous Mail... j'utilise trop souvent le moteur de recherche qui ne fonctionne pas en IMAP.